Сколькими способами группу из 6 человек можно разделить на две части?

Сколькими способами группу из 6 человек можно разделить на две части?

  1. С6 по 1 + С 6 по 2 + С 6 по 3 = 6+15+20=41

    Ответ: 41

  2. Рассмотрим вариант, где группы различаются между собой и люди тоже.

    Принадлежность 6 человек к группам можно представить в виде битовой маски, например, 000000 — состояние, в котором все люди принадлежат группе 0, а 110000 — состояние, в котором 1й и 2й человек принадлежат группе 1, а все остальные принадлежат группе 0.

    Очевидно, что тогда способов разделить людей по группам будет 2^6 = 64. Если при этом группы должны быть непустыми, то число способов уменьшается на 2: 64 — 2 = 62 (исключаются граничные случаи 000000 и 111111).

  3. пятью

  4. Нужно уточнить условия задачи
    Если мы разделим так 1=(Ваня, Петя, Коля) и 2=(Маша, Оля, Соня)
    и так 1=(Маша, Оля, Соня) 2=(Ваня, Петя, Коля)

    Это разные способы или один и тот же?

    Если разные, то права Эля = 62
    Если один и тот же, то битовые маски 000111 и 111000 это один и тот же способ,
    делим пополам, получаем 31

    Теперь решение Дениса
    Если разные, то к сумме нужно добавить +С (6,4) +С (6,5) = 41+15+6= 62
    Если один и тот же, то последнее слагаемое нужно поделить пополам — по изложенной выше причине
    C(6,1)+C(6,2)+C(6,3)/2 = 6+15+10 = 31

  5. 3-мя

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *